Bol slovenský sochár, zakladateľ slovenského moderného sochárstva. V rokoch 1940–49 pôsobil na Slovenskej vysokej škole technickej, odbor modelovanie. V roku 1949 spoluzakladal Vysokú školu výtvarných umení v Bratislave. Spolu s Rudolfom Pribišom vychovali množstvo slovenských sochárov (Jankovič, Meliš, Huba, Roller, Brezany). V jeho ateliéri pôsobil dva roky ako asistent slovenský sochár Justín Hrčka. Až na nátlak normalizátorov školu opustil. Kostkova tvorba je z väčšej časti figurálna, vyrovnáva sa s princípmi figurácie ako ju formuloval ešte Auguste Rodin. Ale najmä v šestdesiatych rokoch 20. storočia inklinoval aj k archetypálnejším formám abstrakcie nadväzujúc na odkaz Constantina Brâncuşiho. V tejto časti tvorby sa u Kostku naplno prejavil zmysel pre materiál a citlivé až lyrické skúmanie procesu tvorby plastiky.
Kreslí už takmer zabudnutým uhlíkom. Ide technike až na kosť: síce hneď rozpoznáte, že kontrast svetla a tmy dosiahol tlakom. Sledujte aj to, ako jeho ruka vykonáva (široký) rozmach tam a späť, ako dostáva do ilustrácie rýchlosť, ktorá zaručuje rovné, až pravítkovo rovné, línie.
Studňa (Ján Kostra, Elán 1945)
Hostina (Ján Smrek, Elán 1949)